Параллелотоп

параллелогранник,- множество точек, радиус-векторы к-рых имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041703-83.jpg] со всевозможными значениями [img: http://localhost:8080/file/041703-84.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041703-85.jpg] Здесь a1, а 2,..., ap - фиксированные векторы n-мерного аффинного пространства А. Они наз. образующими параллелотопа и совпадают с нек-рыми ребрами П. Все остальные ребра П. им параллельны. Если образующие П. линейно независимы (зависимы), то П. наз. р-мерным, или невырожденным (вырожденным). Вырожденный П. является параллельной проекцией нек-рого р-мерного П. на плоскость размерности [img: http://localhost:8080/file/041703-86.jpg]. Невырожденный П. определяет несущую его р-мерную плоскость. Такой П. при р=2 является параллелограммом, при р=3 - параллелепипедом. Два невырожденных П. наз. параллельными, если параллельны несущие их плоскости. У параллельных П. можно сравнивать их р-мерпые "объемы" (хотя в пространстве Аможет и не быть метрики). Количественной характеристикой отношения р-мерного "объема" П. с образующими а 1, а 2,..., а р к р-мерному "объему" параллельного П. с образующими b1, b2,..., b р служит скаляр [img: http://localhost:8080/file/041703-87.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041703-88.jpg] -матрица перехода от (b1, b2,..., b р).к (a1, а 2,..., а р), т. [img: http://localhost:8080/file/041703-89.jpg] Если в пространство Аопределено скалярное произведение, то квадрат р-мерного объема П. с образующими [img: http://localhost:8080/file/041703-90.jpg] равен определителю [img: http://localhost:8080/file/041703-91.jpg] -матрицы Грама с элементами [img: http://localhost:8080/file/041703-92.jpg]. Понятие П. тесно связано с понятием поливектора.