Паскаля распределение

дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k=0,1,2,... в соответствии с формулой [img: http://localhost:8080/file/041705-137.jpg] где 0<р<1 и целое r>0 - параметры. Производящая функция и характеристич. функция П. р. равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/041705-138.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041705-139.jpg] Математич. ожидание и дисперсия суть rq/p и rq/p2. П. р. с параметрами r и рвозникает естественным образом в схеме Бернулли испытаний с вероятностью "успеха" ри вероятностью "неудачи" q=1-ркак распределение числа "неудач" до наступления r-го "успеха". При r=1 П. р. совпадает с геометрическим распределением с параметром р, а при r>1 - с распределением суммы независимых случайных величин, имеющих одинаковое геометрич. распределение с параметром р. В соответствии с этим сумма независимых случайных величин X1,...,X п, имеющих П. р. с параметрами ри r1,...,r п соответственно, имеет П. р. с параметрами р и r1+...+-rn. Функция распределения П. р. при k=0,1,2,... задается формулой [img: http://localhost:8080/file/041705-140.jpg] где в правой части стоит значение функции бета-распределения в точке p(B(r, k+l) - бета-функция). Используя это соотношение, можно доопределить F(k).для всех действительных r>0. В таком обобщенном смысле П. р. наз. отрицательным биномиальным распределением.