Пенлеве уравнение

- общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типа w" = R(w', w,z), где R - рациональная функция от w' и w ианалитич. функция от 2. Любое такое уравнение, имеющее лишь неподвижные критич. точки, может быть приведено к одному из 50 канонич. уравнений. Среди этих уравнений имеются линейные уравнения, уравнения Риккати и др. известные уравнения, а также 6 уравнений, называемые уравнениями Пенлеве и имеющие своими решениями трансцендентные функции Пенлеве - специальные функции, не сводящиеся к другим известным функциям. Расположенные в общепринятом порядке, П. у. имеют следующий вид (а, b, с, [img: http://localhost:8080/file/041706-87.jpg] - константы): [img: http://localhost:8080/file/041706-88.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041706-89.jpg] Указанные результаты впервые получены в исследованиях П. Пенлеве (см. [1], [2]), к-рые были продолжены, уточнены и дополнены Б. Гамбье [3].