Первичное кольцо

кольцо R, в к-ром произведение любых двусторонних идеалов Ри Qравно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо Р, либо Qявляется нулевым идеалом. Другими словами, идеалы П. к. по умножению образуют полугруппу без делителей нуля. Кольцо Rявляется П. к. тогда и только тогда, когда правый (левый) анпулятор любого его ненулевого правого (соответственно левого) идеала равен (0), а также тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/041706-131.jpg] для любых ненулевых [img: http://localhost:8080/file/041706-132.jpg]. Центр П. к. Является областью целостности. Любое примитивное кольцо первично. Если кольцо R не содержит ненулевых нильидеалов, то R - подпрямая сумма первичных колец. Класс П. к. играет важную роль в теории радикалов Колец (см. [1]). Существует следующее обобщение понятия П. к. Кольцо Rназ. полупервичным, если оно не имеет ненулевых нильпотентных идеалов.