Передаточная функция

линейной стационарной системы управления (системы автоматич. регулирования) - Лапласа преобразование отклика системы на воздействие единичной импульсной функции (дельта-функции) 6 (г) при нулевых условиях в момент t=0 (сам этот отклик наз. функцией веса, импульсной переходной функцией или импульсной характеристикой системы). Эквивалентное определение: П. ф. есть отношение изображений по Лапласу (см. Операционное исчисление).выходного и входного сигналов с нулевыми начальными данными. П. ф. представляет собой дробно-рациональную функцию W(p).комплексного переменного р;она является коэффициентом в линейном соотношении [img: http://localhost:8080/file/041707-30.jpg] (1) связывающем изображение по Лапласу U(р).входа системы (воздействия, управления) и(t).и изображение по Лапласу Y(р).выхода системы (отклика, реакции) y(t).с нулевыми начальными значениями. В теории управления соотношение (1) принято изображать графически (см. рис.). [img: http://localhost:8080/file/041707-31.jpg] Пусть, напр., система управления описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами [img: http://localhost:8080/file/041707-32.jpg] (2) (в реальных системах, как правило, [img: http://localhost:8080/file/041707-33.jpg]). Тогда [img: http://localhost:8080/file/041707-34.jpg] (3) Это же выражение можно получить, если, используя операторную форму записи уравнения (2) с помощью оператора дифференцирования р [img: http://localhost:8080/file/041707-35.jpg] определить П. ф. как отношение входного оператора системы В(р) к собственному оператору системы (р). П. ф. (3) системы (2) допускает следующее толкование: если выбрать управление [img: http://localhost:8080/file/041707-36.jpg], где s - комплексное число такое, что [img: http://localhost:8080/file/041707-37.jpg], то линейное неоднородное уравнение (2) имеет частное решение [img: http://localhost:8080/file/041707-38.jpg]. П. ф. не следует путать с переходной функцией, к-рая представляет собой отклик системы на воздействие единичной ступенчатой ф у н к ц и и [img: http://localhost:8080/file/041707-39.jpg] при нулевых начальных условиях. П. ф. является одним из основных понятий теории линейных стационарных систем управления. Она не зависит от характера приложенных к системе управляющих воздействий, а определяется лишь параметрами самой системы и дает тем самым ее динамич. характеристику. Особую роль в теории управления играет функция W(iw) чисто мнимого аргумента, наз. амплитудно-фазовой, или частотной, характеристикой системы. Понятие П. ф. обобщается и на линейные системы управления иных типов (матричные, нестационарные, дискретные, с распределенными параметрами и др.).