Перемешивание

- свойство динамич. системы (каскада {Sn} или потока {St}).с конечной инвариантной меройm, состоящее в том, что для любых двух измеримых подмножеств А, В фазового пространства Wмера [img: http://localhost:8080/file/041707-59.jpg] соответственно [img: http://localhost:8080/file/041707-60.jpg] стремится к [img: http://localhost:8080/file/041707-61.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041707-62.jpg], соответственно при [img: http://localhost:8080/file/041707-63.jpg]. Если преобразования S, St обратимы, то в определении П. вместо прообразов множества Аотносительно этих преобразований можно брать образы SnA, StA, что более наглядно. При наличии свойства П. говорят также, что система перемешивает, а в случае перемешивающего каскада {Sn} о порождающем его эндоморфизме Sпространства с мерой (W,(m) тоже говорят, что Sперемешивает (обладает свойством П.; впрочем, в последнем случае под П. часто понимают не свойство объекта, а сам этот объект, то есть S). В эргодич. теории наряду с П. рассматривают родственные свойства - кратное перемешивание и слабое перемешивание (см. [1]; последнее в старой литературе часто называли П. в широком смысле, или короче - просто П., а о П. говорили как о П. в сильном смысле). Рассматривают также свойство, промежуточное между П. и слабым П. (см. [2]). Все эти свойства сильнее эргодичности. Имеется аналог П. для систем с бесконечной инвариантной мерой (см. [3]).