Перестановок критерий

- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы Н *, согласно к-рой плотность вероятности наблюдаемого случайного вектора Х=(Х 1,..., Xn).принадлежит семейству всех n-мерных плотностей, симметричных относительно перестановок аргументов. Пусть по реализации случайного вектора Х=(Х 1,..., Х n), принимающего значения х=(x1,..., х n).в n-мерном евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/041708-178.jpg], надлежит проверить гипотезу Н * о принадлежности плотности вероятности р(х).случайного вектора Xсемейству [img: http://localhost:8080/file/041708-179.jpg] всех n-мерных плотностей р(х) = р(х 1,...,х n), симметричных относительно перестановок аргументов x1,..., х п, то есть [img: http://localhost:8080/file/041708-180.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041708-181.jpg] - произвольный вектор из пространства [img: http://localhost:8080/file/041708-182.jpg] всех перестановок (r1, r2,..., rn) вектора (1,2,..., n). Пространство [img: http://localhost:8080/file/041708-183.jpg] является множеством всех реализаций вектора рангов R =(R1, R2,..., Rn), естественным образом возникающим при построении вектора порядковых статистик [img: http://localhost:8080/file/041708-184.jpg], принимающего значения [img: http://localhost:8080/file/041708-185.jpg] в множестве [img: http://localhost:8080/file/041708-186.jpg] При справедливости гипотезы Н * статистики [img: http://localhost:8080/file/041708-187.jpg] и Rстохастически независимы, при этом [img: http://localhost:8080/file/041708-188.jpg] (*) а плотность вероятности вектора порядковых статистик [img: http://localhost:8080/file/041708-189.jpg] равна [img: http://localhost:8080/file/041708-190.jpg] Свойство (*) равномерной распределенности статистики Rпри справедливости гипотезы Н * и лежит в основе построения П. к. Если [img: http://localhost:8080/file/041708-191.jpg] - функция, определенная на [img: http://localhost:8080/file/041708-192.jpg] таким образом, что [img: http://localhost:8080/file/041708-193.jpg], и для любого [img: http://localhost:8080/file/041708-194.jpg] она является измеримой относительно борелевской s-алгебры пространства [img: http://localhost:8080/file/041708-195.jpg] и, кроме того, для нек-рого [img: http://localhost:8080/file/041708-196.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041708-197.jpg] почти всюду, то статистич. критерий для проверки H*, имеющий критич. функцию [img: http://localhost:8080/file/041708-198.jpg] наз. критерием перестановок. Если П. к. не является рандомизированным, то aследует выбирать кратным 1/n!. Наиболее мощный критерий для проверки H* против простой альтернативы q(x)(q(x).- произвольная n-мерная плотность, не принадлежащая семейству Н *) может быть найден в семействе П. к. Семейство П. к. и семейство критериев, инвариантных относительно изменения параметров сдвига и масштаба, играют большую роль при построении ранговых критериев. И, наконец, следует отметить, что в литературе по математич. статистике вместо термина П. к. часто употребляют термин "рандомизации критерий". См. Порядковая статистика, Инвариантный критерий, Критическая функция.