Перестановочности соотношения

правила перестановки произведения двух операторов рождения или уничтожения. Именно, для уничтожения операторов [img: http://localhost:8080/file/041708-199.jpg] и сопряженных к ним рождения операторов [img: http://localhost:8080/file/041708-200.jpg], где Н - нек-рое гильбертово пространство, действующих в симметричном Фока пространстве Р (Н).над пространством Н, эти соотношения имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041708-201.jpg] (1) где [img: http://localhost:8080/file/041708-202.jpg] - скалярное произведение в Н, а Е - единичный оператор, действующий в Р(Н). Соотношения (1) наз. также коммутационными соотношениями. В случае антисимметричного пространства Фока операторы рождения и уничтожения переставляются согласно правилам: [img: http://localhost:8080/file/041708-203.jpg] (2) к-рые наз. антикоммутационными соотношениями. В случае бесконечномерного пространства Нкроме операторов рождения и уничтожения, действующих в пространствах Фока над Н, существуют и другие, не эквивалентные им, неприводимые представления коммутационных и антикоммутационных соотношений, т. е. другие семейства операторов, действующих в каком-нибудь гильбертовом пространстве и удовлетворяющих правилам перестановки (1) или (2) (см. [11, [2]). В случае конечномерного гильбертова пространства Нвсе неприводимые представления как соотношений (1), так и соотношений (2) унитарно эквивалентны.