Периодограмма

- функция IN(l). [img: http://localhost:8080/file/041710-7.jpg] N - целое положительное, определяемая по выборке Х(1),..., X(N).стационарного случайного процесса X(t), t=0, + 1,..., следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/041710-8.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041710-9.jpg] П. является периодической по l, функцией с периодом 2p. Дифференцируемая спектральная плотность f(l).стационарного процесса X(t).со средним [img: http://localhost:8080/file/041710-10.jpg] может быть оценена с помощью П. при [img: http://localhost:8080/file/041710-11.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041710-12.jpg] В то же время П. не является состоятельной оценкой f(l) (см. [1]). Состоятельные спектральной плотности оценки могут быть получены на основе нек-рых дальнейших построений, использующих асимптотическую некоррелированность П. разных частот [img: http://localhost:8080/file/041710-13.jpg], так что осреднение IN (х).по близким к l частотам может привести к асимптотически состоятельной оценке. В случае n-мерного случайного процесса [img: http://localhost:8080/file/041710-14.jpg] матрица периодограммы IN(l) определяется своими элементами [img: http://localhost:8080/file/041710-15.jpg] Наряду с периодограммой IN(l), к-рую еще наз. П. 2-го порядка, иногда рассматривают П. m-го порядка [img: http://localhost:8080/file/041710-16.jpg] к-рые используют для построения оценок спектральных плотностей m-го порядка (см. Спектральный семиинвариант).