Петтиса интеграл

- интеграл от векторнозначной функции по скалярной мере, являющийся т. н. слабым интегралом. Введен Б. Петтисом [1]. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041711-24.jpg] - векторное пространство функций [img: http://localhost:8080/file/041711-25.jpg] со значениями в банаховом пространстве X, заданных на множестве [img: http://localhost:8080/file/041711-26.jpg] со счетно аддитивной мерой m на s-алгебре [img: http://localhost:8080/file/041711-27.jpg] подмножеств Е. Функция x(t).наз. слабо измеримой, если для любого [img: http://localhost:8080/file/041711-28.jpg] измерима скалярная функция f[x(t)]. Функция х(t).интегрируема по Петтису на измеримом подмножестве [img: http://localhost:8080/file/041711-29.jpg], если для любого [img: http://localhost:8080/file/041711-30.jpg] интегрируема на Мфункция f[x(t)]и существует элемент [img: http://localhost:8080/file/041711-31.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/041711-32.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/041711-33.jpg] и наз. интегралом Петтиса. Такой интеграл для случая Е=(а, b).с обычной мерой Лебега был впервые введен И. М. Гельфандом [2].