Пирсона кривые

- название семейства непрерывных распределений вероятностей (распределений Пирсона), плотности к-рых р(х).удовлетворяют дифференциальному уравнению [img: http://localhost:8080/file/041711-144.jpg] (*) где параметры а, b0, b1, b2 - действительные числа. Более точно, кривыми Пирсона наз. графики зависимости р(х).от х. Распределения, являющиеся решениями уравнения (*), совпадают с предельными формами гипергеометрического распределения, П. к. классифицируются в зависимости от характера корней уравнения [img: http://localhost:8080/file/041711-145.jpg] Семейство П. к. составляют 12 типов и нормальное распределение. Многие важнейшие распределения в математич. статистике могут быть получены с помощью преобразований из уравнения (*). Систематич. описание типов П. к. дано У. Элдертоном (W. Elderton, 1938). В упрощенном виде классификация по типам такова. Тип I: [img: http://localhost:8080/file/041711-146.jpg] частный случай - бета-распределение 1-го рода. Тип II: [img: http://localhost:8080/file/041711-147.jpg] (вариант П. к. типа I); частный случай - равномерное распределение. Тип III: [img: http://localhost:8080/file/041712-1.jpg] частные случаи - гамма-распределение, "хи-квадрат"-распределение. Тип IV: [img: http://localhost:8080/file/041712-2.jpg] Тип V: [img: http://localhost:8080/file/041712-3.jpg] (сводится преобразованием к типу III). Тип VI: [img: http://localhost:8080/file/041712-4.jpg] частные случаи - бета-распределение 2-го рода, Фишера F-распределение. Тип VII: [img: http://localhost:8080/file/041712-5.jpg] частный случай - Стьюдента распределение. Тип VIII: [img: http://localhost:8080/file/041712-6.jpg] Тип IX: [img: http://localhost:8080/file/041712-7.jpg] Тип X: [img: http://localhost:8080/file/041712-8.jpg] показательное распределение. Тип XI: [img: http://localhost:8080/file/041712-9.jpg] частный случай - Парето распределение. Тип XII: [img: http://localhost:8080/file/041712-10.jpg] (вариант типа I). Наиболее важны в приложениях типы I, III, VI, VII. Всякая П. к. однозначно определяется своими первыми четырьмя моментами [img: http://localhost:8080/file/041712-11.jpg] если они конечны. Это свойство семейства П. к. используется для приближенного описания эмпирических распределений. Метод подгонки П. к. к нек-рому эмпирич. распределению состоит в следующем. По независимым результатам наблюдений вычисляют первые четыре выборочных момента, затем определяется тип подходящей П. к. и методом моментов находятся значения неизвестных параметров искомой П. к. В общем случае метод моментов не является эффективным методом получения оценок П. к. Проблема более точной аппроксимации распределений с помощью П. к. получила новое решение в работах Л. Н. Большева (1963) по асимптотич. преобразованиям. П. к. были введены К. Пирсоном (К. Pearson, 1894).