Плоский модуль

- левый (или правый) модуль Рнад ассоциативным кольцом Rтакой, что функтор тензорного произведения - [img: http://localhost:8080/file/041714-73.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041714-74.jpg] -) точен. Приведенное определение эквивалентно любому из следующих: 1) функтор [img: http://localhost:8080/file/041714-75.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041714-76.jpg]); 2) модуль Рпредставим в виде прямого (инъективного) предела спектра свободных модулей; 3) модуль характеров Р* = Нот z(Р, Q/Z).инъективен, где Q - группа рациональных чисел, а Z - группа целых чисел; 4) для любого правого (соответственно левого) идеала J кольца Rканонич. гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/041714-77.jpg] является изоморфизмом. Проективные модули и свободные модули являются примерами П. м. Класс П. м. над кольцом целых чисел совпадает с классом абелевых групп без кручения. Все модули над кольцом Rявляются П. м. тогда и только тогда, когда Rрегулярно в смысле Неймана (см. Абсолютно плоское кольцо). Когерентное кольцо может быть определено как кольцо, над к-рым прямое произведение ПRa любого числа экземпляров кольца R является П. м. Операции локализации и пополнения по степеням идеала кольца Rприводят к П. м. над этим кольцом (см. Адическая топология). Классич. кольцо частных кольца Rявляется П. м. над R.