Плотностная гипотеза

предполагаемое неравенство, доставляющее оценку для числа N(s, Т).нулей r=b+ig дзета-функции Римана [img: http://localhost:8080/file/041715-33.jpg] где s=s+it, в прямоугольнике [img: http://localhost:8080/file/041715-34.jpg] Наиболее точная формулировка П. г.: [img: http://localhost:8080/file/041715-35.jpg] Более простой, но менее точный вид П. г.: [img: http://localhost:8080/file/041715-36.jpg] П. г. позволяет получать в теории простых чисел результаты, сравнимые с теми, к-рые вытекают из гипотезы Римана. Напр., из П. г. следует, что при достаточно больших хв каждом сегменте [img: http://localhost:8080/file/041715-37.jpg] содержится хотя бы одно простое число. П. г. является следствием более сильной Линделёфа гипотезы. В отличие от последней П. г. частично доказана, т. к. содержится в плотностных теоремах, начиная с нек-рых значений [img: http://localhost:8080/file/041715-38.jpg] Для числа [img: http://localhost:8080/file/041715-39.jpg] нулей L-функций Дирихле [img: http://localhost:8080/file/041715-40.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041715-41.jpg] - характер по модулю k, имеет место аналогичная П. г. В усредненной форме она имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041715-42.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041715-43.jpg] - примитивный характер по модулю k. П. г. для L-функций Дирихле применяется в теории распределения простых чисел, принадлежащих арифметич. прогрессиям.