Поглощающее состояние

цепи Марков а x(t) - такое состояние i, что [img: http://localhost:8080/file/041718-34.jpg] при любых [img: http://localhost:8080/file/041718-35.jpg] Примером Маркова цепи с поглощающим состоянием О является ветвящийся процесс. Введение дополнительных поглощающих состояний - удобный прием, к-рый помогает исследовать свойcтва траекторий цепи Маркова, связанные с достижением того или иного множества. Пример. Пусть в множестве Sсостояний однородной цепи Маркова x(t).с дискретным временем и переходными вероятностями [img: http://localhost:8080/file/041718-36.jpg] выделено подмножество Ни нужно найти вероятности [img: http://localhost:8080/file/041718-37.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041718-38.jpg] - момент первого достижения множества Н. Если ввести вспомогательную цепь Маркова x*(t), отличающуюся от x(t) лишь тем, что в x*(t).все состояния [img: http://localhost:8080/file/041718-39.jpg] поглощающие, то при [img: http://localhost:8080/file/041718-40.jpg] вероятности [img: http://localhost:8080/file/041718-41.jpg] монотонно не убывают при [img: http://localhost:8080/file/041718-42.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041718-43.jpg] (*) В силу основного определения цепи Маркова [img: http://localhost:8080/file/041718-44.jpg] Переход к пределу при [img: http://localhost:8080/file/041718-45.jpg] с учетом (*) дает для qih систему линейных уравнений: [img: http://localhost:8080/file/041718-46.jpg]