Подобная статистика

- статистика, имеющая одно и то же распределение вероятностей при справедливости нек-рой сложной гипотезы. Пусть статистика Тотображает выборочное пространство [img: http://localhost:8080/file/041721-5.jpg], в измеримое пространство [img: http://localhost:8080/file/041721-6.jpg] и пусть рассматривается нек-рая сложная гипотеза [img: http://localhost:8080/file/041721-7.jpg]. В таком случае, если для любого события [img: http://localhost:8080/file/041721-8.jpg] вероятность Pq(T-1(B)). не зависит от q, когда [img: http://localhost:8080/file/041721-9.jpg], (*) то говорят, что Тявляется П. с. по отношению к гипотезе Н 0 или просто П. Пример1. Пусть X1, Х 2,..., Х п- независимые одинаково нормально N1(a,s2) распределенные случайные величины [img: http://localhost:8080/file/041721-11.jpg]. Тогда при любом a>0 статистика [img: http://localhost:8080/file/041721-12.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041721-13.jpg] является свободной относительно двумерного параметра (а, s2). Пример 2. Пусть X1, Х 2,..., Х п+т - независимые одинаково распределенные случайные величины, функция распределения к-рых принадлежит семейству [img: http://localhost:8080/file/041721-14.jpg] всех непрерывных функций распределений на [img: http://localhost:8080/file/041721-15.jpg]. В этом случае, если Fn(x).и Fm(x).суть функции эмпирич. распределений, построенные по наблюдениям X1, Х 2,..., X п и Х п+1, Х п+2,..., Х п+т соответственно, то статистика Смирнова [img: http://localhost:8080/file/041721-16.jpg] является подобной относительно семейства [img: http://localhost:8080/file/041721-17.jpg].