Полная группа

- группа, в к-рой для любого ее элемента gи любого целого числа [img: http://localhost:8080/file/041725-105.jpg] разрешимо уравнение х п=g. Абелева П. г. наз. также делимой группой. Важными примерами П. г. являются аддитивная группа всех рациональных чисел и группа всех комплексных корней из 1 степеней р k, k=l, 2,..., где p - простое число (квазициклическая группа). Всякая абелева П. г. разлагается в прямую сумму групп, каждая из к-рых изоморфна одной из указанных. О неабелевых П. г. известно значительно меньше. Всякая неединичная П. г. бесконечна. Всякая группа вложима в подходящую П. г. Если в П. г. указанные в определении уравнения разрешимы однозначно, она наз. D- группой. Таковы, в частности, локально нильпотентные П. г. без кручения.