Полуинвариант

- общий собственный вектор семейства эндоморфизмов векторного пространства или модуля. Если G - множество линейных преобразований векторного пространства Vнад полем К, то П. множества G - это такой вектор [img: http://localhost:8080/file/041729-159.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/041729-160.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041729-161.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041729-162.jpg] - функция, называемая весом полуинварианта v. П. веса 1 наз. также инвариантом. Чаще всего рассматривается случай, когда [img: http://localhost:8080/file/041729-163.jpg] - линейная группа, тогда [img: http://localhost:8080/file/041729-164.jpg] есть характер группы Gи продолжается до полиномиальной функции на End V. Если [img: http://localhost:8080/file/041729-165.jpg] - линейное представление группы G в пространстве V, то П. группы j(G) наз. также полуинвариантом представления j. Пусть G - линейная алгебраич. группа, Н - ее замкнутая подгруппа, [img: http://localhost:8080/file/041729-166.jpg] - алгебры Ли этих групп. Тогда существуют такое точное рациональное линейное представление [img: http://localhost:8080/file/041729-167.jpg] и такой полуинвариант [img: http://localhost:8080/file/041729-168.jpg] группы j(H), что Ни [img: http://localhost:8080/file/041729-169.jpg] являются максимальными подмножествами в G и [img: http://localhost:8080/file/041729-170.jpg], для образов к-рых в End Евектор vесть П. Это означает, что соответствие [img: http://localhost:8080/file/041729-171.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041729-172.jpg], есть изоморфизм алгебраического однородного пространства на орбиту прямой Кv в проективном пространстве Р(Е). Часто П. множества [img: http://localhost:8080/file/041729-173.jpg] End Vназ. полиномиальную функцию на End V, являющуюся П. множеств" линейных преобразований h (G) пространства К[End V], где [img: http://localhost:8080/file/041729-174.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/041729-175.jpg] - линейная алгебраич. группа, [img: http://localhost:8080/file/041729-176.jpg] - ее алгебра Ли, то G обладает такими П. [img: http://localhost:8080/file/041729-177.jpg] одинакового веса, что Gи [img: http://localhost:8080/file/041729-178.jpg] суть максимальные подмножества в GL(V) и End V, для к-рых f1,..., fn суть П. (теорема Шевалле).