Полумарковский процесс

случайный процесс X(t)с конечным или счетным множеством состояний N={l, 2,...}, имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени 0<t1<t2<.... Значения П. п. X(tn) в моменты скачков образуют Маркова цепь с переходными вероятностями [img: http://localhost:8080/file/041730-1.jpg] Распределения моментов скачков tn описываются с помощью функций распределения Fij(x).следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/041730-2.jpg] (и при этом не зависят от состояний процесса в более ранние моменты времени). Если [img: http://localhost:8080/file/041730-3.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041730-4.jpg], то П. п. X(t).является цепью Маркова с непрерывным временем. Если все распределения вырождены в одной точке, то получают цепь Маркова с дискретным временем. П. п. служит моделью многих процессов массового обслуживания и теории надежности. С П. п. связаны процессы марковского восстановления (см. Восстановления теория), описывающие количество посещений процессом X(t).состояний [img: http://localhost:8080/file/041730-5.jpg] за время [0, t]. Изучение П. п. и марковских процессов восстановления аналитически сводится к системе интегральных уравнений восстановления.