Полупсевдориманово пространство

многообразие с вырожденной индефинитной метрикой. П,. п.. [img: http://localhost:8080/file/041730-107.jpg] определяется как n-мерное многообразие с координатами xi, в к-ром задано rлинейных элементов [img: http://localhost:8080/file/041730-108.jpg] где 0=m0<m1<...<mr=n; a=l, 2,..,, r; ia=ma-1+ + 1,..., ma,причем индекс квадратичной формы g(a)ij равен l а. Линейный элемент [img: http://localhost:8080/file/041730-109.jpg] определен для тех векторов, для к-рых все координаты dxi при [img: http://localhost:8080/file/041730-110.jpg] равны нулю (для этих векторов справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/041730-111.jpg] =0). При l1=l2=...=lr=0 П. п. является полуримановым пространством. Пространства [img: http://localhost:8080/file/041730-112.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041730-113.jpg] являются квазиримановыми пространствами. В П. п. определяются основные понятия дифференциальной геометрии (напр., кривизна) по аналогии с римановыми пространствами (см. [1]).