Полурешетка

полуструктура,- коммутативная идемпотентная полугруппа, т. е. полугруппа с тождествами х+у=у+х и х+х=х. Всякая полурешетка р=<р, +> может быть превращена в частично упорядоченное множество (частичный порядок [img: http://localhost:8080/file/041730-114.jpg] вводится соотношением [img: http://localhost:8080/file/041730-115.jpg]), в к-ром для любой пары элементов существует точная верхняя грань suр { а, b}= а+b. Обратно, всякое частично упорядоченное множество с точными верхними гранями для любых пар элементов является П. относительно операции a+b=sup {а, b}. В этом случае говорят, что частично упорядоченное множество является верхней полуреш еткой (или полурешеткой по объединениям, или V-полурешеткой). Нижняя полурешетка, называемая также полурешеткой по пересечениям, или L-полурешеткой, определяется дуально как частично упорядоченное множество, в к-ром для любых двух элементов существует точная нижняя грань. Т. С. Фофанова.