Полярные координаты

числа r и j (см. рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи у формулами: [img: http://localhost:8080/file/041732-16.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041732-17.jpg]. Координатные линии: концентрической окружности (r=const) и лучи (j=const). Система П. к.- ортогональная система. Каждой точке плоскости Оху (за исключением точки 0, для к-рой r=0, а j не определено, т. е. может быть любым числом [img: http://localhost:8080/file/041732-18.jpg]) соответствует пара чисел (r, j) и обратно. [img: http://localhost:8080/file/041732-19.jpg] Расстояние r точки Рот точки (0, 0) (полюса) наз. полярным радиусом, а угол j - полярным углом. Коэффициенты Ламе: [img: http://localhost:8080/file/041732-20.jpg] Элемент площади: [img: http://localhost:8080/file/041732-21.jpg] Векторные дифференциальные операции: [img: http://localhost:8080/file/041732-22.jpg] Обобщенными П. к. наз. числа rи y, связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами: [img: http://localhost:8080/file/041732-23.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041732-24.jpg]. Координатные линии: яллипсы (r= const) и лучи (y=const). Д. Д. Соколов.