Пополнение равномерного пространства

X - отделимое полное равномерное пространство [img: http://localhost:8080/file/041733-127.jpg] такое, что существует равномерно непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/041733-128.jpg] и для любого равномерно непрерывного отображения f пространства X в отделимое полное равномерное пространство Y существует, и притом единственное, равномерно непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/041733-129.jpg], причем f=goi. Подпространство i(X).плотно в [img: http://localhost:8080/file/041733-130.jpg], и образы при отображении iXi окружении для Xявляются окружениями для i(X), а замыкания последних в [img: http://localhost:8080/file/041733-131.jpg] образуют фундаментальную систему окружений для [img: http://localhost:8080/file/041733-132.jpg]. Когда Xотделимо, iинъективно (что позволяет отождествить X с i(X). Отделимое пополнение подпространства [img: http://localhost:8080/file/041733-133.jpg] изоморфно замыканию [img: http://localhost:8080/file/041733-134.jpg]. Отделимое пополнение произведения равномерных пространств изоморфно произведению отделимых пополнений пространств-сомножителей. Доказательство существования [img: http://localhost:8080/file/041733-135.jpg] по существу обобщает построение Г. Кантора (G. Cantor) множества действительных чисел из чисел рациональных.