Пористости точка

для множества Еиз n-мерного евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/041733-154.jpg] - точка [img: http://localhost:8080/file/041733-155.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041733-156.jpg], для к-рой существует последовательность открытых шаров [img: http://localhost:8080/file/041733-157.jpg] с радиусами [img: http://localhost:8080/file/041733-158.jpg] и общим центром в точке х 0 таких, что для каждого k=1, 2,... найдется открытый шар [img: http://localhost:8080/file/041733-159.jpg] радиуса [img: http://localhost:8080/file/041733-160.jpg], где Сположительно и не зависит от k(но, вообще говоря, зависит от х 0 и К). Множество Еназ. пористым, если каждая его точка является П. т. для него. Множество Еназ. s-пористым, если его можно представить в виде конечного или счетного объединения пористых множеств (см. [1]). П. т. для Еявляется П. т. для его замыкания [img: http://localhost:8080/file/041733-161.jpg] и не является точкой плот-вости в смысле Лебега ни для Е, ни для [img: http://localhost:8080/file/041733-162.jpg]. Каждое пористое или s-пористое множество [img: http://localhost:8080/file/041733-163.jpg] имеет первую категорию по Бэру и нулевую меру Лебега в [img: http://localhost:8080/file/041733-164.jpg]. Обратное, вообще говоря, неверно: существуют даже совершенные нигде не плотные множества [img: http://localhost:8080/file/041733-165.jpg], имеющие меру нуль, но не являющиеся s-пористыми (см. [2]). Для множества Е, лежащего на гладком многообразии [img: http://localhost:8080/file/041733-166.jpg], П. т. [img: http://localhost:8080/file/041733-167.jpg] множества Еотносительно многообразия Sопределяется, как выше, при дополнительном условии, что центры шаров В k лежат на S.