Порядок

отношение порядка,- бинарное отношение на нек-ром множестве А, обычно обозначаемое символом [img: http://localhost:8080/file/041734-106.jpg] и обладающее следующими свойствами: (1) [img: http://localhost:8080/file/041734-107.jpg] (рефлексивность); (2) если [img: http://localhost:8080/file/041734-108.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041734-109.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041734-110.jpg] (транзитивность); (3) если [img: http://localhost:8080/file/041734-111.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041734-112.jpg], то а=b (антисимметричность). Если [img: http://localhost:8080/file/041734-113.jpg] - П., то отношение <, определяемое условием а<b, если [img: http://localhost:8080/file/041734-114.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041734-115.jpg], наз. строгим П. Строгий П. может быть определен и как отношение, обладающее свойствами (2) и (3'): а<b и b<а не могут выполняться одновременно. Запись [img: http://localhost:8080/file/041734-116.jpg] обычно читается как "а меньше или равно b" или "b больше или равно а", а а<b - как "a меньше b" или "b больше а". П. наз. линейным, если для любых [img: http://localhost:8080/file/041734-117.jpg] имеет место [img: http://localhost:8080/file/041734-118.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/041734-119.jpg]. Отношение, обладающее свойствами (1) и (2), наз. предпорядком или квазипорядком. Если [img: http://localhost:8080/file/041734-120.jpg] - квазипорядок, то отношение а~b, определяемое условиями [img: http://localhost:8080/file/041734-121.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041734-122.jpg], оказывается эквивалентностью. На фактормножестве по этой эквивалентности можно определить П., полагая [img: http://localhost:8080/file/041734-123.jpg], где [а] - смежный класс, содержащий элемент a, если [img: http://localhost:8080/file/041734-124.jpg]. Примеры и лит. см. при ст. Частично упорядоченное множество. Л. А. Скорняков.