Поток

- понятие интуиционистской математики (см. Интуиционизм);совокупность, вид, состоящий из конечных кортежей натуральных чисел, называемых узлами П. (или допустимыми кортежами П.). Точнее, вид П кортежей натуральных чисел наз. потоком, если выполняются следующие условия: 1) существует эффективное правило а(т. н. закон потока), согласно к-рому для всякого кортежа <n1,..., п т> можно выяснить, является ли он узлом П; 2) пустой кортеж < > является узлом всякого П.; 3) если кортеж <n1,..., п т> есть узел П, то всякий его начальный кортеж вида <n1,..., ni> при [img: http://localhost:8080/file/041737-234.jpg] также является узлом П; 4) если кортеж <nl,..., nm> есть узел П, то найдется натуральное k такое, что <n1,..., п т, k> есть узел П. Если кортежи натуральных чисел упорядочить, считая, что t<p тогда и только тогда, когда t есть собственное начало p, то с точки зрения этого порядка поток П представляет собой бесконечное дерево с началом < >, заданное эффективным образом (заданное законом). Свободно становящаяся последовательность a (или, более общо, произвольная эффективная функция, перерабатывающая натуральные числа в натуральные) наз. элементом потока П, символически [img: http://localhost:8080/file/041738-1.jpg], если для всякого пкортеж <a(0),..., a(n-1)> является узлом П. В приложениях встречается также понятие оснащенного П. В языке формального интуиционистского математич. анализа П. задается функцией - своим законом П. С этой целью рассматривается стандартное примитивно рекурсивное взаимно однозначное соответствие между кортежами натуральных чисел и натуральными числами. Пусть при этом кортежу < > соответствует О, операция соединения двух кортежей в один задается на их номерах примитивно рекурсивной функцией [img: http://localhost:8080/file/041738-2.jpg] означает номер кортежа с единственным членом х. Утверждение, что кортеж с номером хявляется узлом П., задаваемого a, записывается в виде а(х)=0. Тогда формула Spr(a), выражающая понятие "функция азадает П.", записывается в виде [img: http://localhost:8080/file/041738-3.jpg] Наконец, если через [img: http://localhost:8080/file/041738-4.jpg] обозначить номер кортежа <a(0),..., a(п-1)>, где n - длина кортежа, то формула [img: http://localhost:8080/file/041738-5.jpg] ("a есть элемент П.,заданного а") записывается в виде [img: http://localhost:8080/file/041738-6.jpg] В основаниях математики употребляются также обобщения понятия П., в к-рых используются кортежи не натуральных чисел, а более сложных объектов, напр. кортежи, составленные из свободно становящихся последовательностей.