Правильная линейная система

обыкновенных дифференциальных уравнений - система вида [img: http://localhost:8080/file/041739-23.jpg] (1) (где [img: http://localhost:8080/file/041739-24.jpg] - суммируемое на каждом отрезке отображение [img: http://localhost:8080/file/041739-25.jpg], обладающая свойством: [img: http://localhost:8080/file/041739-26.jpg] существует и равен [img: http://localhost:8080/file/041739-27.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041739-28.jpg] - Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система [img: http://localhost:8080/file/041739-29.jpg] была правильной, необходимо и достаточно, чтобы Существовали пределы [img: http://localhost:8080/file/041739-30.jpg] (критерий Ляпунова). Всякая приводимая линейная система и всякая почти приводимая линейная система являются правильными. Роль понятия П. л. с. проясняется на следующей теореме Ляпунова. Пусть система (1) правильная и k ее характеристич. показателей Ляпунова отрицательны: [img: http://localhost:8080/file/041739-31.jpg] Тогда для всякой системы [img: http://localhost:8080/file/041739-32.jpg] (2) где g(t, x).удовлетворяет следующим условиям: g, g'x непрерывны, [img: http://localhost:8080/file/041739-33.jpg], где e=const>0, найдется k-мерное многообразие [img: http://localhost:8080/file/041739-34.jpg], содержащее точку х=0, такое, что всякое решение x(t).системы (2), начинающееся на Vk (то есть [img: http://localhost:8080/file/041739-35.jpg]), экспоненциально убывает при [img: http://localhost:8080/file/041739-36.jpg], точнее - удовлетворяет неравенству [img: http://localhost:8080/file/041739-37.jpg] (для всякого d>0 при нек-ром С d).