Предельной амплитуды принцип

способ однозначного выделения решений стационарных уравнений, описывающих установившиеся колебания, через предел при [img: http://localhost:8080/file/041741-48.jpg] амплитуды решений соответствующих нестационарных уравнений с нулевыми начальными данными и периодической по tправой частью вида [img: http://localhost:8080/file/041741-49.jpg]. Справедливость П. а. п. означает, что решение v(x, t).указанной нестационарной задачи при [img: http://localhost:8080/file/041741-50.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041741-51.jpg] (*) где u + - решения стационарного уравнения. Впервые этот принцип был предложен (см. [1]) для уравнения Гельмгольца в [img: http://localhost:8080/file/041741-52.jpg] (D + k2)u = f, он выделяет те же решения этого уравнения, что и излучения условия и предельного поглощения принцип. Справедливость П. а. п. исследована: для уравнений 2-го порядка с переменными коэффициентами во внешности ограниченной области (см. [2], [3]), уравнения Гельмгольца в нек-рых областях с некомпактной границей (см. [3], [4]), задачи Коши - Пуассона в полосе (см. [5]), нек-рых уравнений высокого порядка (см. [3], [6]), смешанных задач во внешности ограниченной области для уравнений и систем любого порядка с переменными коэффициентами (см. [7]). В последнем случае условия излучения и принцип предельного поглощения выделяют [img: http://localhost:8080/file/041741-53.jpg], решений стационарного уравнения, а П. а. п. дает два из них. Указаны (см. [8]) такие постановки П. а. п., к-рые позволяют получить все эти [img: http://localhost:8080/file/041741-54.jpg] решений. Для справедливости П. а. п. необходимо, чтобы f(х).была ортогональна всем собственным функциям стационарной задачи. Поэтому П. а. п. не справедлив в ограниченной области. Пусть -Рl - оператор, к-рый соответствует зависящей полиномиально от спектрального параметра l. стационарной задаче, полученной из смешанной задачи для нестационарного уравнения заменой в уравнении и граничных условиях оператора дифференцирования iд/дt на параметр Я. Справедливость для оператора Р l; l=const, П. а. п. связана с возможностью аналитич. родолжения ядра резольвенты [img: http://localhost:8080/file/041741-55.jpg] на непрерывный спектр и гладкостью по l. этого продолжения (см. [3], [7]). Если ядро Rl допускает аналитич. родолжение через непрерывный спектр и имеет подходящие оценки при [img: http://localhost:8080/file/041741-56.jpg], то можно написать асимптотику при [img: http://localhost:8080/file/041741-57.jpg] остатка 0 (1) в (*), а также получить асимптотику при [img: http://localhost:8080/file/041741-58.jpg] решений других нестационарных задач (см. [2], [7]). Указанные свойства Rl получены в [7] для смешанных задач во внешности ограниченной области для уравнений и систем любого порядка.