Примарное кольцо

- кольцо с единицей, фак-торкольцо к-рого по радикалу Джекобсона изоморфно кольцу матриц над телом или, что то же самое, является артиновым простым кольцом. Если идемпотенты П. к. R с радикалом Джекобсона J можно поднимать по модулю J (т. е. у каждого идемпотента из R/J существует идемпотентный прообраз в R), то R изоморфно кольцу всех матриц над нек-рым локальным кольцом. Это, в частности, имеет место, если J есть нильидеал.