Присоединенная группа

группы G - линейная группа Ad G, являющаяся образом группы Ли или алгебраич. группы G при присоединенном представлении. П. г. Ad Gсодержится в группе Aut [img: http://localhost:8080/file/041748-1.jpg] всех автоморфизмов алгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/041748-2.jpg] группы G, а ее алгебра Ли совпадает с присоединенной алгеброй ad [img: http://localhost:8080/file/041748-3.jpg] алгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/041748-4.jpg]. Связная полупростая группа есть группа присоединенного типа (т. е. она изоморфна своей П. г.) тогда и только тогда, когда ее корни порождают группу рациональных характеров максимального тора; центр такой группы тривиален. Если основное поле имеет характеристику 0 и G связна, то Ad G однозначно определяется алгеброй Ли [img: http://localhost:8080/file/041748-5.jpg] и наз. иногда П. г., или группой внутренних автоморфизмов, алгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/041748-6.jpg]. В частности, если G полупроста, то Ad G совпадает со связной компонентой единицы в Aut [img: http://localhost:8080/file/041748-7.jpg].