Притяжения область

устойчивого распределения - совокупность всех функций распределения Р(х).таких, что для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин X1, X2,... с функцией распределения F(х). при подходящем подборе постоянных А п и В n>0, n=1, 2,..., распределения случайных величин [img: http://localhost:8080/file/041748-43.jpg] (*) слабо сходятся при [img: http://localhost:8080/file/041748-44.jpg] к невырожденной функции распределения V(x), к-рая с необходимостью оказывается устойчивой. Одной из основных задач теории устойчивых законов является описание П. о. устойчивых законов. Так, для нормального распределения в 1935 А. Я. Хинчиным, В. Феллером (W. Feller) и П. Леви (P. Levy) было установлено, что F(х).принадлежит П. о. нормального закона тогда и только тогда, когда при [img: http://localhost:8080/file/041748-45.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041748-46.jpg] Позже Б. В. Гнеденко (1939) и В. Дёблин (W. Doeblin, 1940) дали описание П. о. устойчивого закона с показателем a, 0<a<2: для принадлежности F(х).П. о. невырожденного устойчивого закона V(х).с показателем а необходимо и достаточно, чтобы [img: http://localhost:8080/file/041748-47.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041748-48.jpg] для нек-рых [img: http://localhost:8080/file/041748-49.jpg], определяемых по V(x), и [img: http://localhost:8080/file/041748-50.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041748-51.jpg] при каждом постоянном t>0. Ограничение на характер поведения нормирующих коэффициентов В п, п=1,2,..., приводит к уменьшению совокупности функций распределения, для к-рых имеет место сходимость по распределению для последовательности (*). Совокупность функций распределения F(x), для к-рых функции распределения последовательности случайных величин (*) при подходящем выборе последовательности А п, п=1,2,..., постоянной с>0 и В n=cn-1/a, п=1,2,..., слабо сходятся к устойчивой функции распределения V(х).с показателем a, наз. областью нормального притяжения V(x). Нормальная П. о. нормального распределения совпадает с совокупностью невырожденных распределений с конечной дисперсией. Нормальная П. о. невырожденной устойчивой функции распределения V(х).с показателем a (0<a<2) образована функциями F(x).такими, что существуют и конечны [img: http://localhost:8080/file/041748-52.jpg] где с 1 и с 2 определяются устойчивым законом V(х).