Проективное преобразование

взаимно однозначное отображение F.проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множества всех подпространств П n, т. е. отображение П n в себя такое, что 1) если [img: http://localhost:8080/file/041752-95.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041752-96.jpg]; 2) для каждого S р существует Sp такое, что F(Sp). [img: http://localhost:8080/file/041752-97.jpg] p; 3) Sp=Sq тогда и только тогда, когда F(Sp)= F(Sq). При П. п. сохраняются сумма и пересечение подпространств, точки отображаются в точки, независимость точек сохраняется. П. п. образуют группу, наз. проективной группой. Примеры II. п.: коллинеация, перспектива, гомология. Пусть пространство П n интерпретируется как совокупность подпространств Р n (К).левого векторного пространства А п+1 (К).над телом К;полулинейным преобразованием А п+1 в себя наз. пара [img: http://localhost:8080/file/041752-98.jpg], состоящая из автоморфизма [img: http://localhost:8080/file/041752-99.jpg] аддитивной группы An+1 и автоморфизма j тела Ктакого, что для любых [img: http://localhost:8080/file/041752-100.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041752-101.jpg] имеет место: [img: http://localhost:8080/file/041752-102.jpg]; в частности, полулинейное преобразование [img: http://localhost:8080/file/041752-103.jpg] является линейным, если [img: http://localhost:8080/file/041752-104.jpg]. Полулинейное преобразование [img: http://localhost:8080/file/041752-105.jpg] индуцирует П. п. F. Обратное утверждение - первая основная теорема проективной геометрии: если [img: http://localhost:8080/file/041752-106.jpg], то каждое П. п. Fиндуцируется нек-рым полулинейным преобразованием [img: http://localhost:8080/file/041752-107.jpg] пространства А n+1 (К).