Проективный спектр

кольца- схема Х = = Proj(R), сопоставляемая градуированному кольцу [img: http://localhost:8080/file/041753-78.jpg]. Как множество точек X представляет собою множество однородных простых идеалов [img: http://localhost:8080/file/041753-79.jpg], таких, что [img: http://localhost:8080/file/041753-80.jpg]. Топология на Xопределяется следующим базисом открытых множеств: [img: http://localhost:8080/file/041753-81.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/041753-82.jpg], п>0. Структурный пучок [img: http://localhost:8080/file/041753-83.jpg] локально окольцованного пространства Xзадается на базисных открытых множествах так: [img: http://localhost:8080/file/041753-84.jpg], т. е. подкольцо элементов степени 0 кольца частных R(f), по мультипликативной системе [img: http://localhost:8080/file/041753-85.jpg]. Наиболее важным примером П. с. является Р п=Proj [img: http://localhost:8080/file/041753-86.jpg] [T0, Tl,..., Т n]. Множество его k-значных точек [img: http://localhost:8080/file/041753-87.jpg] для любого поля kнаходится в естественном соответствии с множеством точек проективного n-мерного пространства над полем k. Если все кольца R т как R0 -модули натянуты на [img: http://localhost:8080/file/041753-88.jpg] то на Proj (R).определена еще дополнительная структура. А именно, покрытие [img: http://localhost:8080/file/041753-89.jpg] и единицы f/g определяют 1-коцикл Чеха на Proj (R), к-рому отвечает обратимый пучок, обозначаемый через [img: http://localhost:8080/file/041753-90.jpg] (1). Через [img: http://localhost:8080/file/041753-91.jpg] (n) принято обозначать n-ю тензорную степень [img: http://localhost:8080/file/041753-92.jpg] пучка [img: http://localhost:8080/file/041753-93.jpg] (1). Существует канонич. гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/041753-94.jpg], указывающий геометрич. смысл градуировки кольца R(см. [1]). Если, напр., H=k[T0,..., Т п], то [img: http://localhost:8080/file/041753-95.jpg] (1) соответствует пучку гиперплоских сечений в [img: http://localhost:8080/file/041753-96.jpg]