Прямоугольников формула

формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]: [img: http://localhost:8080/file/041757-45.jpg] (*) где h=(b-а)/N и [img: http://localhost:8080/file/041757-46.jpg]. Алгебраич. степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях. Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций [img: http://localhost:8080/file/041757-47.jpg] В случае b-а=2p квадратурная формула (*) точна для всех тригонометрич. полиномов порядка не выше N-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна N-1. Никакая другая квадратурная формула с N действительными узлами не может иметь тригонометрия, степень точности, большую чем N-1, так что П. ф. при b-а=2p обладает наивысшей тригонометрич. степенью точности., Пусть R(f, a) - погрешность П. ф., то есть разность между левой и правой частями приближенного равенства (*). Если подинтегрпльная функция f(х).дважды непрерывно дифференцируема на [а, b], то при a=а+h/2 справедливо представление [img: http://localhost:8080/file/041757-48.jpg] где x - нек-рая точка промежутка [ а, b]. Если функция f(x) - периодическая с периодом b-а и имеет непрерывную производную порядка 2k(k - натуральное число) [img: http://localhost:8080/file/041757-49.jpg] на всей действительной оси, то при любом [img: http://localhost:8080/file/041757-50.jpg] где h - точка промежутка [ а, b]и B2k - число Бернулли. И. П. Мысовских.