Прямых метод

- метод численного решения дифференциальных уравнений с частными производными (см. [1] - [3]). Применим для нелинейных уравнений эллиптического [4], гиперболического [5] и параболического [6] типов любых порядков и систем уравнений. П. м. позволяет проводить численные расчеты в областях с криволинейными границами [7]. П. м. используется для решения разнообразных задач механики [8]. В П. м. производится аппроксимация операции дифференцирования по нек-рым направлениям, что позволяет понизить размерность задачи и заменить решение исходной системы дифференциальных уравнений с частными производными расчетом аппроксимирующей ее системы меньшего порядка. С помощью П. м. решен ряд задач газовой динамики [9]. При этом задача интегрирования исходной системы дифференциальных уравнений с частными производными сводится к расчету аппроксимирующей ее системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В П. м. область интегрирования разбивается поперек ударного слоя рядом прямых лучей на полосы. Замыкающий луч расположен в сверхзвуковой области. Лучи располагаются соответственно узлам многочлена Чебышева или равномерно. Газодинамич. функции аппроксимируются кусочно линейно вдоль каждой полосы либо полиномиально с узлами интерполяции на всех лучах. Получаемая аппроксимирующая система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется вдоль каждого луча от ударной волны к телу. В отличие от интегральных соотношений метода не составляются интегральные соотношения и не выделяется минимальная область влияния затупления, что приводит к снижению точности, но упрощает вид аппроксимирующей системы (см. [10]). П. м. проведены расчеты двумерного обтекания ряда тел вращения совершенным [11], равновесным [12] и неравновесным [13] газом. П. м. решена задача сверхзвукового обтекания сферы горючей смесью с использованием модели детонационной волны [14], ударной волны и фронта пламени [15] и др. С применением тригонометрич. аппроксимаций по меридиональному углу П. м. распространен на пространственно-трехмерный случай (см. [16], [17]), в том числе для неравновесного обтекания затупления [18].