Пуассоновский процесс

- случайный процесс X(t).с независимыми приращениями X(t2)-X(t1), t2>tl имеющими Пуассона распределение. В однородном П. п. для любых t2 > t1 [img: http://localhost:8080/file/041761-26.jpg] (1) Коэффициент l>0 наз. интенсивностью пуассоновского процесса X(t). Траектории П. п. X(t). представляют собой ступенчатые функции со окачками размера 1. Моменты скачков 0<t1<t2<... образуют простейший поток, описывающий поток требований во многих системах массового обслуживания. Распределения случайных величин t1-tn-1 независимы [img: http://localhost:8080/file/041761-27.jpg] при n=1,2,... и имеют показательную плотность Одним из свойств П. п. является следующее: условное распределение моментов скачков 0<t1<t2<...<tn<tпри X(t)-X(0)=псовпадает с распределением вариационного ряда независимой выборки объема n с равномерным распределением на [0, t], С другой стороны, если 0<t1<t2<...<tn - описанный выше вариационный ряд, то при [img: http://localhost:8080/file/041761-28.jpg] l получают в пределе распределение скачков П. п. В неоднородном П. п. интенсивность l(t) зависит от времени tи распределение X(t2)-X(t1).определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/041761-29.jpg] При определенных условиях П. п. может быть показан как предел суммы неограниченно возрастающего числа независимых "редких" потоков довольно общего вида. О нек-рых поучительных парадоксах, связанных с П. п., см. [3], т. 2, гл. 1.