Пфаффиан

знакопеременной матрицы X - многочлен PfXот элементов матрицы X, квадрат к-рого равен detX. Точнее, если Х=||xij|| - знакопеременная (т. е. удовлетворяющая условиям xij ==-xji, xii=0) матрица порядка 2n над коммутативно-ассоциативным кольцом Ас единицей, то PfX есть элемент кольца А, вычисляемый по формуле [img: http://localhost:8080/file/041762-71.jpg] где суммирование ведется по всевозможным разбиениям s множества (1,..., 2n} на непересекающиеся пары {ia ja}, причем считается, что ia<ja, a=l,..., n, a e(s) - знак подстановки [img: http://localhost:8080/file/041762-72.jpg] П. обладает следующими свойствами: 1) Pf (С T ХС) = (det С) (Pf X).для любой матрицы Спорядка 2n; 2) (Pf X)2 = detX; 3) если Е - свободный A-модуль с базисом е 1..., е 2n и [img: http://localhost:8080/file/041762-73.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/041762-74.jpg]