Пэли - винера теорема

функция [img: http://localhost:8080/file/041762-84.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041762-85.jpg] тогда и только тогда обращается в нуль почти всюду вне отрезка [ -А, А], когда ее преобразование Фурье [img: http://localhost:8080/file/041762-86.jpg] удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/041762-87.jpg] и является ограничением на действительную прямую нек-рой целой аналитич. ции F(z) комплексного переменного z, причем [img: http://localhost:8080/file/041762-88.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041762-89.jpg] (см. [1]). Аналогом П.- В. т. наз. описание образа нек-рого пространства функций или обобщенных функций на локально компактной группе при Фурье преобразовании или другом инъективном интегральном преобразовании; чаще всего аналогом П.- В. т. наз. описание образа пространства [img: http://localhost:8080/file/041762-90.jpg] финитных бесконечно дифференцируемых функций или пространства S(G).быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций на локально компактной группе Gпри преобразовании Фурье на группе G. Такие аналоги известны, в частности, для абелевых локально компактных групп, для нек-рых связных групп Ли, для нек-рых подалгебр алгебры [img: http://localhost:8080/file/041762-91.jpg] на вещественных полупростых группах Ли, а также для нек-рых других интегральных преобразований.