Равномерная непрерывность

свойство функции (отображения) [img: http://localhost:8080/file/041801-57.jpg], где Xи Y - метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех [img: http://localhost:8080/file/041801-58.jpg], удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e. Если отображение [img: http://localhost:8080/file/041801-59.jpg] непрерывно на Xи X - компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна. Р. н. отображений встречается и в теории топологич. групп. Напр., отображение [img: http://localhost:8080/file/041801-60.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041801-61.jpg] и Y - топологич. группы, наз. равномерно непрерывным, если для любой окрестности Uy единицы группы Yсуществует такая окрестность V х единицы группы X, что для любых элементов [img: http://localhost:8080/file/041801-62.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041801-63.jpg], удовлетворяющих условию [img: http://localhost:8080/file/041801-64.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041801-65.jpg] U у), выполняется включение f(x1)[f(x2)]-1 [img: http://localhost:8080/file/041801-66.jpg] Uy (соответственно [f(x1)]-1f(x2) [img: http://localhost:8080/file/041801-67.jpg] uy). Понятие Р. н. обобщается на отображения равномерных пространств.