Равностепенная непрерывность

множества функций- понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y - компактные метрич. пространства и С(X, Y) - множество непрерывных отображений Xв Y. Множество [img: http://localhost:8080/file/041860-40.jpg] наз. равностепенно непрерывным, если для любого [img: http://localhost:8080/file/041860-41.jpg] существует такое [img: http://localhost:8080/file/041860-42.jpg], что из [img: http://localhost:8080/file/041860-43.jpg] вытекает [img: http://localhost:8080/file/041860-44.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041860-45.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041860-46.jpg]. Р. [img: http://localhost:8080/file/041860-47.jpg] что составляет содержание теоремы Арцела - А с к о л и. Понятие Р. н. переносится на топологич. пространства.