Радона преобразование

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1,..., х п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных [img: http://localhost:8080/file/041861-12.jpg], i=l, 2,..., n, n=1, 2,... Для любой гиперплоскости в [img: http://localhost:8080/file/041861-13.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041861-14.jpg] И [img: http://localhost:8080/file/041861-15.jpg] определяется интеграл [img: http://localhost:8080/file/041861-16.jpg] где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция [img: http://localhost:8080/file/041861-17.jpg] наз. преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией своих переменных степени -1: [img: http://localhost:8080/file/041861-18.jpg] и связана с преобразованием Фурье [img: http://localhost:8080/file/041861-19.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041861-20.jpg], функции f формулой [img: http://localhost:8080/file/041861-21.jpg] С Р. п. непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции f по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства [img: http://localhost:8080/file/041861-22.jpg] (т.