Рамануджана функция

функция [img: http://localhost:8080/file/041865-100.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041865-101.jpg] - коэффициент при [img: http://localhost:8080/file/041865-102.jpg] разложения произведения [img: http://localhost:8080/file/041865-103.jpg] в степенной ряд: [img: http://localhost:8080/file/041865-104.jpg] Если положить [img: http://localhost:8080/file/041865-105.jpg] то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. [img: http://localhost:8080/file/041865-106.jpg] Нек-рые [img: http://localhost:8080/file/041865-107.jpg] значения Р. [img: http://localhost:8080/file/041865-108.jpg] ф.: [img: http://localhost:8080/file/041865-109.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041865-110.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041865-111.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041865-112.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041865-113.jpg].С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. ф.: [img: http://localhost:8080/file/041865-114.jpg] Следовательно, вычисление [img: http://localhost:8080/file/041865-115.jpg] сводится к вычислению [img: http://localhost:8080/file/041865-116.jpg], р - простое. Известно, что [img: http://localhost:8080/file/041865-117.jpg] (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к-рым удовлетворяет Р. ф. Напр., С. Рамануджану было известно сравнение [img: http://localhost:8080/file/041865-118.jpg] Примеры позже найденных сравнений: [img: http://localhost:8080/file/041865-119.jpg] и т. п.