Ранг группы

(общий и специальный) - понятие теории групп. Группа G имеет конечный общий р а н г r, если r - наименьшее число с тем свойством, что всякая конечно порожденная подгруппа группы Gсодержится в подгруппе, обладающей r' образующими [img: http://localhost:8080/file/041866-45.jpg]. Группа G имеет конечный специальный ранг r, если rявляется наименьшим числом с тем свойством, что всякая конечно порожденная подгруппа группы G обладает системой образующих, содержащей не более чем rэлементов. В случае, если соответствующего конечного числа не существует, общий (специальный) Р. г. считается бесконечным. Общий Р. г. меньше или равен ее специальному рангу. Существуют группы, общий ранг к-рых конечен (и даже равен двум), в то время как специальный ранг бесконечен. Такова, напр., счетная симметрич. группа. Для абелевых групп общий и специальный ранги совпадают с рангом Прюфера (см. Абелева группа).