Рауса - гурвица критерии

Г у р в и ц а-к р и т е р и й, - необходимое и достаточное условие того, чтобы все корни многочлена [img: http://localhost:8080/file/041871-67.jpg] с действительными коэффициентами и [img: http://localhost:8080/file/041871-68.jpg] имели отрицательные действительные части. Р.-Г. к. состоит в том, чтобы были положительными все главные миноры [img: http://localhost:8080/file/041871-69.jpg], м а т р и ц ы Гурвица H, где H - матрица порядка п, i-я строка к-рой имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041871-70.jpg] и, по определению, [img: http://localhost:8080/file/041871-71.jpg], если k<0 или k>n (у с л о в и я Гурвица, у с л о в и я Р а у с а - Г у рв и ц а). Этот критерий получен А. Гурвицем [1] и является обобщением работы Э. Рауса (см. Рауса теорема). Многочлен f(x), удовлетворяющий условиям Гурвица, наз. м н о г о ч л е н о м Г у р в и ц а, или у с т о й ч и в ы м м н о г о ч л е н о м, что связано с применениями Р.- Г. к. в теории устойчивости колебательных систем. Известны и другие критерии устойчивости многочленов: критерий Рауса, Льенара - Шипара критерий, а также способы определения числа корней многочлена.