Регулярная особая точка

понятие теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с комплексным независимым переменным. Точка [img: http://localhost:8080/file/041873-112.jpg] наз. Р. о. т. уравнения [img: http://localhost:8080/file/041873-113.jpg] (1) или системы [img: http://localhost:8080/file/041873-114.jpg] (2) с аналитич. оэффициентами, если а - изолированная особенность коэффициентов и все решения уравнения (1) или системы (2) растут не быстрее, чем [img: http://localhost:8080/file/041873-115.jpg] для нек-рого [img: http://localhost:8080/file/041873-116.jpg], когда t стремится к а, оставаясь внутри произвольного острого угла с вершиной а. Последнее ограничение вызвано тем, что в окрестности Р. о. т. решения являются неоднозначными аналитич. циями и при [img: http://localhost:8080/file/041873-117.jpg] по произвольной кривой могут расти существенно быстрее, чем при стремлении [img: http://localhost:8080/file/041873-118.jpg] по лучу с вершиной а. Для того чтобы особая точка коэффициентов уравнения (1) или системы (2) была Р. о. т., необходимо, чтобы она была полюсом, а не существенно особой точкой коэффициентов. Для уравнений (1) имеет место у с л о в и е Ф у к с а: особая точка t=0 коэфициентов aj (t) регулярна для уравнений (1) тогда и только тогда, когда все функции [img: http://localhost:8080/file/041873-119.jpg], голоморфны внуле. Для систем (2) справедливо следующее достаточное условие: если элементы матрицы A(t)имеют простой полюс в точке a, то эта точка - Р. о. т. системы (2). Явное условие на матрицу A(t), необходимое и достаточное для того, чтобы точка a, была Р. о. т. системы (2), пока (1983) не получено.