Регулярное представление

- 1) P. п. (левое) а л г е б р ы А - линейное представление Lалгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех [img: http://localhost:8080/file/041874-29.jpg]; аналогично, формула [img: http://localhost:8080/file/041874-30.jpg], определяет (анти)-представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) Р. п. А. Если А - топологич. алгебра (с умножением, непрерывным по совокупности переменных), то Lи R - непрерывные представления. Если А- алгебра с единицей или полупростая алгебра, то все ее Р. п.- точные. 2) Р. п. (п р а в о е) г р у п п ы G - линейное представление Rгруппы G в пространстве Екомплекснозначных функций на G, определенное формулой [img: http://localhost:8080/file/041874-31.jpg] причем пространство Еравделяет точки группы G и обладает тем свойством, что функция [img: http://localhost:8080/file/041874-32.jpg], принадлежит пространству Едля всех [img: http://localhost:8080/file/041874-33.jpg]. Аналогично, формула [img: http://localhost:8080/file/041874-34.jpg] определяет (левое) Р. п. группы G в пространстве Е, если функция [img: http://localhost:8080/file/041874-35.jpg], принадлежит Едля всех [img: http://localhost:8080/file/041874-36.jpg]. Если G - топологич. группа, то в качестве пространства Ечасто рассматриваются пространства непрерывных функций на G. Если G - локально компактная группа, то (правым) Р. п. группы G наз. (правое) Р. п. группы G в пространстве L2(G), построенном по правоинвариантной мере Хаара на G; Р. п. локально компактной группы является ее непрерывным унитарным представлением, причем левое и правое Р. п. унитарно эквивалентны. А. И. Штерн.