Регулярности признаки

д л я м е т о д о в с у м м и р о в а н и я - условия регулярности суммирования метода. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы [img: http://localhost:8080/file/041874-58.jpg] условия: [img: http://localhost:8080/file/041874-59.jpg] (1) являются необходимыми и достаточными для регулярности метода суммирования. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием ряда в последовательность посредством матрицы [img: http://localhost:8080/file/041874-60.jpg], n, k=1,2,..., необходимыми и достаточными условиями регулярности являются: [img: http://localhost:8080/file/041874-61.jpg] (2) Условия (1) первоначально были установлены О. Тёплицем [1] для треугольных методов суммирования, а затем X. Штейнхаузом [2] распространены на произвольные матричные методы суммирования. В связи с этим матрицу, удовлетворяющую условиям (1), наз. м а т р и ц е й Т ё п л и ц а, или Т-м а т р и ц е й. Для полунепрерывных методов суммирования, определенных преобразованием последовательности в функцию посредством полунепрерывной матрицы [img: http://localhost:8080/file/041874-62.jpg] или преобразованием ряда в функцию посредством полунепрерывной матрицы [img: http://localhost:8080/file/041874-63.jpg], Р. п. подобны соответственно условиям (1) и (2). Регулярный матричный метод суммирования является в п о л н е р е г у л я р н ы м, если все элементы матрицы преобразования неотрицательны. Это условие в общем случае не является необходимым для полной регулярности.