Регулярные методы суммирования

перманентные методы суммирования,- методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к к-рой этот ряд (последовательность) сходится. Р. м. с. являются частным случаем к о н с е р в а т и в н ы х м е т о д о в с у м м ир о в а н и я - методов, к-рые каждый сходящийся ряд (последовательность) суммируют к конечной сумме, хотя быть может и отличной от той, к к-рой он сходится. Если Р. м. с. определен преобразованием последовательности {sn} в последовательность {sn} посредством бесконечной матрицы [img: http://localhost:8080/file/041874-64.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/041874-65.jpg] (*) (см. Матричные методы суммирования), то преобразование (*) и матрицу этого преобразования [img: http://localhost:8080/file/041874-66.jpg] наз. р е г у л я р н ы м и. Наиболее распространенные методы суммирования, как правило, регулярны. Напр., регулярными являются Чезаро метод суммирования(С, k)при [img: http://localhost:8080/file/041874-67.jpg], Гёльдера методы суммирования, Абеля метод суммирования и др. Существуют нерегулярные методы суммирования. Напр., метод суммирования Чезаро (С, k)при k<0, Римана метод суммирования не являются ре-гулярными. Метод суммирования наз. в п о л н е р е г у л я рн ы м м е т о д о м с у м м и р о в а н и я, если он регулярен и каждый ряд (последовательность) с действительными членами, сходящийся [img: http://localhost:8080/file/041874-68.jpg], суммируется этим методом также [img: http://localhost:8080/file/041874-69.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/041874-70.jpg]). Р. м. с., определенный положительной матрицей, является вполне регулярным (см. также Регулярности признаки).