Рейдемейстера кручение

к р у ч е н и е д е Р а м а, к р у ч е н и е Ф р а н ц а,- инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии, напр, узлы, гладкие структуры на многообразиях, в частности на линзовых пространствах. Впервые Р. к. введено К. Рейдемейстером (см. [1]) при изучении трехмерных линз, обобщения для n-мерных линз были независимо получены в [2] и [3]. Пусть С- свободный комплекс левых A-модулей, где A - ассоциативное кольцо с единицей. Пусть, далее, h - матричное представление кольца A, т. е. гомоморфизм кольца Ав кольцо [img: http://localhost:8080/file/041875-78.jpg] всех действительных [img: http://localhost:8080/file/041875-79.jpg] -матриц. И пусть в модулях [img: http://localhost:8080/file/041875-80.jpg] комплекса Сотмечены базисы [img: http://localhost:8080/file/041875-81.jpg], а комплекс [img: http://localhost:8080/file/041875-82.jpg] модулей ацикличен; тогда определено Уайтхеда кручение [img: http://localhost:8080/file/041875-83.jpg], где R+ -мультипликативная группа поля действительных чисел. Число [img: http://localhost:8080/file/041875-84.jpg] наз. к р у ч е н и е м Р е й д е м е й с т е р а комплекса С', а также д е й с т в и т е л ь н ы м Р. к. Эффективность замены кручения Уайтхеда на Р. к. основывается на т е о р е м е Б а с с а [4]: если p - конечная группа, то элемент [img: http://localhost:8080/file/041875-85.jpg] имеет конечный порядок, если h*(w)=1 для любого представления h, где h*(w)- Р. к., индуцированное элементом w.