Рекуррентные события

в п о с л е д о в а т е л ь н о с т и п о в т о р н ы х и с п ы т а н и й с о с л у ч а й н ы м и и с х о д а м и - ряд событий A1 А2,..., А n,... таких, что наступление события А п определяется исходами первых n испытаний, n=1,2,..., а при условии, что наступило событие А п, наступление события А m, m>n, определяется исходами (n+1)-ro, (n+2)-ro и т. Более точно, пусть X - совокупность (конечная или счетная) всех исходов отдельного испытания, X[1,n]- пространство последовательностей (х 1,..., х n), [img: http://localhost:8080/file/041875-100.jpg], i=l,..., п, исходов при писпытаниях, n=1, 2, 3,..., и [img: http://localhost:8080/file/041875-101.jpg] - пространство бесконечных последовательностей (x1,.., х п...), [img: http://localhost:8080/file/041875-102.jpg], исходов, в к-ром задано нек-рое распределение вероятностей р. Пусть в каждом пространстве Х [1, п], n=1,2,..., выделено нек-рое подмножество [img: http://localhost:8080/file/041875-103.jpg] так, что для любых n и т, [img: http://localhost:8080/file/041875-104.jpg], последовательность [img: http://localhost:8080/file/041875-105.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041875-106.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/041875-107.jpg], принадлежит em в том и только в том случае, когда последовательность [img: http://localhost:8080/file/041875-108.jpg] Если последнее условие выполнено и [img: http://localhost:8080/file/041875-109.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041875-110.jpg] где для последовательности [img: http://localhost:8080/file/041875-111.jpg] через [img: http://localhost:8080/file/041875-112.jpg] обозначена последовательность [img: http://localhost:8080/file/041875-113.jpg] Событие [img: http://localhost:8080/file/041875-114.jpg] наз. р е к у р р е н т н ы м с о б ы т и е м, наступившим после n испытаний. П р и м е р ы. 1) В последовательности независимых бросаний монеты - события, состоящие, соответственно, в том, что при писпытаниях герб и решка выпадут одинаковое Число раз (такое событие возможно только при четных п). 2) При случайном блуждании точки по одномерной решетке Z1, начинающемся в нуле (с независимыми при разных шагах переходами в соседние точки с вероятностями р и [img: http://localhost:8080/file/041875-115.jpg]), события, состоящие, соответственно, в том, что блуждающая точка окажется в нуле после п- гошага, n=2,4,..., являются рекуррентными.