Релятивистской гидродинамики математические задачи

- задачи для системы уравнений, описывающей точения жидкости со скоростями, близкими к скорости света с, и ее взаимодействие с сильными гравитационными полями. В предельном случае малых скоростей [img: http://localhost:8080/file/041877-26.jpg] и слабых гравитационных полей [img: http://localhost:8080/file/041877-27.jpg], где j - гравитационный потенциал, Р. г. м. з. сводятся к гидродинамики математическим задачам, Система уравнений релятивистской гидродинамики образуется путем приравнивания к нулю ковариантных дивергенций тензора энергии-импульса и вектора плотности потока вещества: [img: http://localhost:8080/file/041877-28.jpg] (1) [img: http://localhost:8080/file/041877-29.jpg] (2) где e, pи n - плотность энергии, давление и плотность числа частиц в системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента жидкости, [img: http://localhost:8080/file/041877-30.jpg] - метрич. тензор, [img: http://localhost:8080/file/041877-31.jpg] - четырехмерная скорость, [img: http://localhost:8080/file/041877-32.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-33.jpg] - части тензора энергии-импульса и вектора потока вещества, описывающие эффекты, связанные с вязкостью (см. [1]). Пример решений Р. г. м. з.: распространение звука в веществе с ультрарелятивистским уравнением состояния [img: http://localhost:8080/file/041877-34.jpg], для возмущения давления или плотности энергии получается волновое уравнение со скоростью звука [img: http://localhost:8080/file/041877-35.jpg]. Р. г. м. з. возникают, напр., при рассмотрении физич. цроцессов, протекающих в окрестности звезд, обладающих сильными гравитационными полями (нейтронные звезды и т. н. "черные дыры") и расширяющейся Вселенной, заполненной излучением и веществом.